Cách vận dụng định lý Cosin trong tam giác

Những bí quyết để vận dụng định lý Cosin một cách thành thạo!

Trong quá trình học tập, định lý Cosin là một kiến thức hết sức quan trọng và cần thiết đối với các bạn học sinh THPT. Bài viết này sẽ trình bày về định lý này cùng với hệ quả của nó và kinh nghiệm vận dụng nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức này.

Bạn đang xem: Cách vận dụng định lý Cosin trong tam giác

Định lý Cosin

Định lý này mang một ý nghĩa vô cùng quan trọng:

“Trong một tam giác, chúng ta luôn có thể tính được cạnh thứ ba nếu biết hai cạnh và góc xen giữa chúng”

Từ định lý trên, chúng ta có thể dễ dàng suy ra hệ quả sau đây.

Hệ quả

Hệ quả sau đây mang một ý nghĩa quan trọng:

“Trong một tam giác, chúng ta luôn có thể tính được các góc nếu biết ba cạnh của tam giác”

Vận dụng

Ví dụ:
Cho tam giác ABC, trong đó AM là đoạn thẳng trung tuyến và M là trung điểm của BC. Hãy tính độ dài đường trung tuyến AM dựa trên độ dài AB và AC.

Phân tích

• Bài toán yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng AM, và để tính đoạn thẳng này, chúng ta cần xem xét đoạn thẳng AM là cạnh của tam giác nào.
• Theo yêu cầu đề bài, chúng ta có hai lựa chọn: xem AM là cạnh của tam giác ABM hoặc là cạnh của tam giác ACM. Tuy nhiên, vì vai trò của hai tam giác này là ngang nhau, chúng ta có thể lựa chọn tam giác nào cũng được. Trong trường hợp này, tôi lựa chọn tam giác ACM vì nghiên cứu trên Google cho thấy có nhiều kết quả hơn cho từ khóa ACM so với từ khóa ABM.
• Xét tam giác ACM, để tính đoạn thẳng AM, chúng ta cần biết hai cạnh còn lại là AC, CM và góc xen giữa hai cạnh đó là C. Dễ dàng nhận thấy rằng AC = b theo giả thiết, và vì M là trung điểm của BC, ta có thể tính được góc C dựa trên định lý Cosin.
• Tuy nhiên, để tính góc trong tam giác, chúng ta cần biết ba cạnh của tam giác đó. Vì vậy, ta không thể áp dụng định lý Cosin để tính góc C trong tam giác ACM, bởi vì tam giác này đang thiếu đoạn thẳng AM mà chúng ta cần tính.
• Tuy nhiên, góc C của tam giác ACM cũng chính là góc C của tam giác ABC. Và vì tam giác ABC đã có cả ba cạnh, chúng ta có thể áp dụng hệ quả của định lý Cosin để tính góc C.
• Thay giá trị tính được vào công thức, rồi rút gọn ta sẽ có kết quả cuối cùng.
• Về lời giải, giống như nhiều bài viết khác, chúng ta vẫn để câu hỏi cho bạn: “Hãy thử tự làm nhé!”.

Bình luận

• Chúng ta đã xây dựng được công thức tính đường trung tuyến của tam giác dựa trên ba cạnh, nhờ vào hai luận điểm cơ bản: “Muốn tính một cạnh, ta cần biết hai cạnh còn lại và góc xen giữa”, “Muốn tính một góc, ta cần biết cạnh”. Đó chính là ý nghĩa quan trọng của định lý Cosin và hệ quả của nó.
• Tất nhiên, có nhiều cách giải quyết cho một bài toán! Vậy nếu bạn có cách giải khác mà không sử dụng đến định lý Cosin và hệ quả của nó, hãy chia sẻ với chúng tôi trong phần bình luận dưới bài viết này.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức