Công thức tính khoảng cách – Bí quyết để giải quyết mọi bài toán!

Bạn đã bao giờ gặp khó khăn trong việc tính khoảng cách giữa các điểm trong không gian tọa độ chưa? Bạn không biết công thức nào để áp dụng và sẽ phải giải quyết như thế nào? Đừng lo, hôm nay Izumi.Edu.VN sẽ chia sẻ với bạn tổng hợp các công thức tính khoảng cách thông qua bài viết này.

Khám phá khái niệm về công thức tính khoảng cách

Trước khi đi vào việc nghiên cứu các công thức cụ thể, chúng ta cần hiểu về khái niệm của công thức tính khoảng cách. Trong khoa học, công thức là hình thức trình bày thông tin dưới dạng các biểu tượng. Công thức cần phải đáp ứng các yếu tố như tính chính xác và có tính tổng quát cao.

Bạn đang xem: Công thức tính khoảng cách – Bí quyết để giải quyết mọi bài toán!

Công thức tính khoảng cách là tổng hợp các cách thức được sử dụng để tính khoảng cách từ vị trí này đến vị trí khác trong không gian tọa độ. Các công thức này được sử dụng để tính khoảng cách giữa các điểm, giữa điểm và đường thẳng (đối với hình học phẳng), giữa điểm và mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai đường thẳng chéo nhau (trong không gian).

Các công thức tính khoảng cách phổ biến

Để giúp các bạn học sinh dễ dàng ghi nhớ, Izumi.Edu.VN sẽ sắp xếp các công thức tính khoảng cách theo thứ tự từ đơn giản tới phức tạp, từ hình học phẳng tới hình học không gian. Điều này sẽ giúp các bạn học sinh có thể dễ dàng ghi nhớ và áp dụng trong quá trình làm bài tập.

1. Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ

Khoảng cách giữa 2 điểm chính là độ dài của đoạn thẳng được tạo thành từ 2 điểm đó. Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B trong trục tọa độ Oxy được tính như sau:

AB = $sqrt{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2}$

2. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ một điểm M đến đường thẳng d trong trục tọa độ Oxy được tính như sau:

Hướng dẫn chi tiết xem tại: Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

3. Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng

Khoảng cách từ một điểm A đến mặt phẳng (P) được tính từ điểm A tới hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng (P). Có hai cách tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P):

• Cách 1: Tìm hình chiếu của A trên mặt phẳng (P) rồi tính khoảng cách giữa hai điểm.
• Cách 2: Sử dụng công thức sau đây:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A với tọa độ (α;β;γ) và mặt phẳng (P) có phương trình ax+by+cz+d=0. Công thức tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) là:

Chi tiết kiến thức các bạn có thể tham khảo tại Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

4. Công thức tính khoảng cách của 2 đường thẳng chéo nhau hoặc song song

Trong không gian, có 4 mối quan hệ giữa 2 đường thẳng: trùng nhau, song song, chéo nhau và cắt nhau. Khi 2 đường thẳng cắt nhau hoặc trùng nhau, khoảng cách giữa chúng là 0. Vì vậy, chúng ta chỉ tính được khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau hoặc song song.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng được tính như sau:

Trong đó:

• M1 và M2 là 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng 1 và 2.
• là vectơ chỉ phương bất kỳ của một trong 2 đường thẳng 1 và 2.

Thông thường, M1 có tọa độ (x1; y1; z1) và M2 có tọa độ (x2; y2; z2).

Bạn có thể tham khảo thêm tại Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

5. Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng

Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng được sử dụng để tính khoảng cách của 2 mặt phẳng song song với nhau. Khi đã biết phương trình của 2 mặt phẳng này, chúng ta có thể tính khoảng cách bằng công thức sau:

(P): ax + by + cz + d = 0
(Q): ax + by + xz + d’ = 0

d((P); (Q)) =

Để dễ dàng nắm được kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT Quốc gia, hãy tham khảo ngay bộ tài liệu độc quyền của Izumi.Edu.VN.

Luyện tập với một số bài tập thực hành

Để áp dụng các công thức trên, Izumi.Edu.VN đã chuẩn bị một số bài tập luyện tập để bạn thực hành. Hãy cùng thử sức với những bài tập sau:

1. Trong không gian tọa độ Oxyz, ta có hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình dạng:
   (α): x – 2y + z + 1 = 0
   (β): x – 2y + z + 3 = 0
   Hãy tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (α) và (β).

2. Cho hai mặt phẳng (α) và (β) là hai mặt phẳng song song và có khoảng cách là 3. Đặt phương trình của hai mặt phẳng là:
   (α): 2x – 5y – 3z + 1 = 0
   (β): ax + by + cz + d2 = 0
   Hãy xác định phương trình của mặt phẳng (β).

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (3; 5) và B (2; 7). Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Hãy tham khảo hướng dẫn giải chi tiết của các bài tập trên để nắm rõ cách áp dụng các công thức tính khoảng cách. Để tìm hiểu thêm về kiến thức của các môn học khác, hãy truy cập Izumi.Edu.VN.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các công thức tính khoảng cách và cách áp dụng chúng vào các bài tập. Chúc bạn thành công trong việc ôn tập và đạt kết quả cao trong các kì thi sắp tới!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức