Vòng tròn lượng giác Lý 12: Nắm bắt kiến thức quan trọng dễ dàng

Vòng tròn lượng giác không chỉ xuất hiện trong môn toán mà còn có ứng dụng trong vật lý. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về vòng tròn lượng giác trong vật lý 12, giúp bạn hiểu rõ để có thể giải các bài tập dễ dàng. Hãy bắt đầu khám phá nội dung hấp dẫn ngay hôm nay nhé!

Nắm bắt kiến thức lý thuyết quan trọng về vòng tròn lượng giác lý 12

Để giải thành công các bài tập vật lý 12 về vòng tròn lượng giác, bạn cần nắm vững kiến thức lý thuyết quan trọng. Dưới đây là tổng hợp các kiến thức chính mà bạn cần nhớ và hiểu rõ:

Bạn đang xem: Vòng tròn lượng giác Lý 12: Nắm bắt kiến thức quan trọng dễ dàng

Vòng tròn lượng giác là gì?

Vòng tròn lượng giác biểu diễn cho một dao động điều hòa với phương trình dạng: x = Acos(ωt + φ). Từ phương trình này và hình học biểu diễn trên đường tròn, ta có thể suy ra các đại lượng vật lý điển hình cần lưu ý như sau:

• A là biên độ
• x là li độ
• t là thời gian

Tùy thuộc vào đề bài, bạn sẽ linh hoạt trong quá trình giải bài tập và tính toán. Vòng tròn lượng giác chính là đường tròn có tâm O và bán kính là 1. Dưới đây là một số quy tắc vòng tròn lượng giác quan trọng cần nhớ:

• Chiều dương của vòng tròn lượng giác là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ và điểm A là điểm gốc của vòng tròn lượng giác.
• Điểm P có tọa độ (x; y) trên vòng tròn lượng giác có điểm C bất kỳ. Qua đó, có thể xác định được (OA, C) = α.
• Giá trị Cos trong vòng tròn lượng giác nằm trên trục Ox.
• Giá trị Sin trong vòng tròn lượng giác nằm trên trục Oy.
• Trục Tan vuông góc với trục Cos.
• Trục Cotan vuông góc với trục Sin.

Các giá trị của vòng tròn lượng giác

Các giá trị của vòng tròn lượng giác gồm có dấu, bảng giá trị lượng giác từ 0 – 180 độ. Ngoài ra, bạn cần nhớ công thức về các cung liên quan với vòng tròn lượng giác. Cụ thể như sau:

Dấu của giá trị lượng giác

• Giá trị lượng giác Sinx, góc phần tư I và góc phần tư II mang dấu (+), góc phần tư III và góc phần tư IV mang dấu (-).
• Giá trị lượng giác Cosx, góc phần tư I và góc phần tư IV mang dấu (+), góc phần tư II và góc phần tư III mang dấu (-).
• Giá trị Tanx, góc phần tư I và góc phần tư III mang dấu (+), góc phần tư II và góc phần tư IV mang dấu (-).
• Giá trị Cotx, góc phần tư I và góc phần tư III mang dấu (+), góc phần tư II và góc phần tư IV mang dấu (-).

Để giúp bạn dễ dàng nhớ về dấu giá trị lượng giác, dưới đây là một bảng tổng hợp ngắn gọn:

Giá trị lượng giác     Góc phần tư I    Góc phần tư II    Góc phần tư III    Góc phần tư IV
Sinx                   +                +                 -                 -
Cosx                   +                -                 -                 +
Tanx                   +                -                 +                 -
Cotx                   +                -                 +                 -

Bảng giá trị của vòng lượng giác từ 0 – 180 độ

α             0        30       45       60       90       120      135      150      180      270      360      0
Sinα          0        1/2      √2/2     √3/2     1        √3/2     √2/2     1/2      0        -1       0
Cosα          1        √3/2     √2/2     1/2      0        -1/2     -√2/2    -√3/2    -1       0        1
Tanα          0        1/√3     1        √3       II       -√3      -1       -1/√3    0        II       0
Cotα          II       √3       1        1/√3     0        -1/√3    -1       -√3      II       0        II

Các dạng phương trình vòng tròn lượng giác vật lý 12

Trong giao động điều hòa, có 3 dạng phương trình là: Li độ x, vận tốc v và gia tốc a. Các phương trình cụ thể như sau:

• Phương trình của li độ x là: Acos(ωt + φ)
• Phương trình của vận tốc v là: – ωAsin(ωt + φ)
• Phương trình của gia tốc a là: – ω^2x

Tất cả các phương trình trên đều được biểu diễn trên vòng tròn lượng giác với tâm O. Khi đặt bán kính của đường tròn là A = OM, ta có các nhận định sau:

• Hình chiếu của điểm M trên trục hoành Ox là điểm H, giá trị của li độ.
• Hình chiếu của điểm M lên trục tung Oy là điểm K, giá trị của vận tốc.
• Điểm M có chuyển động tròn đều quanh đường tròn tâm O với bán kính A và tốc độ góc ω. Ta cũng có thể xác định các góc quét theo công thức: φ = ω.Δt.

Các đại lượng khác nhau sẽ có đơn vị đo khác nhau:

• Góc quét φ có đơn vị đo là Rad.
• Tần số góc ω có đơn vị đo là Rad/s.
• Thời gian quét Δt có đơn vị đo là s.

Ứng dụng vòng tròn lượng giác vào giải các bài vật lý liên quan

Vòng tròn lượng giác trong chương trình vật lý 12 rất quan trọng và xuất hiện nhiều trong các bài kiểm tra và bài thi. Tuy nhiên, công thức vòng tròn lượng giác dễ bị nhầm lẫn, bạn cần nắm rõ kiến thức để giải bài tập chính xác và đạt kết quả cao.

Ứng dụng của vòng tròn lượng giác trong vật lý là tìm mối quan hệ giữa dao động điều hòa và dao động tròn đều. Công thức tương ứng như sau:

A = R và ω = v/R

Để giải bài tập một cách chính xác, bạn cần đọc kỹ yêu cầu của đề bài, hiểu vấn đề và tiến hành giải theo các bước sau:

1. Bước 1: Vẽ vòng tròn lượng giác tâm A với bán kính A.
2. Bước 2: Xét tại điểm t = 0, vật có vị trí cụ thể ở đầu trên vòng tròn lượng giác và nó có chuyển động theo chiều dương hay chiều âm.
   • Vật chuyển động theo chiều âm khi ϕ < 0.
   • Vật chuyển động theo chiều dương khi ϕ > 0.
3. Bước 3: Xác định điểm tới của góc quét ϕ, sau đó tìm ra thời gian và quãng đường chuyển động của vật.

Bảng tương quan giữa giao động điều hòa và chuyển động tròn đều như sau:

Các dạng bài tập thường gặp về vòng tròn lượng giác trong vật lý

Có nhiều dạng bài tập về vòng tròn lượng giác trong vật lý 12. Để chủ động trong việc học tập và giải bài tập, bạn cần xác định được dạng bài đã cho. Đối với vòng tròn lượng giác, trong vật lý bạn sẽ gặp 7 dạng bài sau:

1. Dạng 1: Tính quãng đường đi và thời gian trong dao động điều hòa.
2. Dạng 2: Tính trung bình vận tốc và tốc độ.
3. Dạng 3: Xác định trạng thái dao động của vật.
4. Dạng 4: Tính thời gian của một chu kỳ để IXI, IVI, IAI nhỏ hơn hoặc lớn hơn một giá trị cho sẵn.
5. Dạng 5: Tìm số lần vật đi qua một vị trí khi biết X. Sử dụng các giá trị V, A, WT, WĐ, F từ thời điểm T1 đến T2.
6. Dạng 6: Tính thời điểm vật đi qua một vị trí đã biết X hoặc V, A, WT, WĐ, F trong lần thứ N.
7. Dạng 7: Tính quãng đường lớn nhất, quãng đường nhỏ nhất.

Toàn bộ kiến thức trong bài đã cung cấp lý thuyết quan trọng về vòng tròn lượng giác trong vật lý 12. Hy vọng nó không chỉ bổ ích mà còn giúp bạn dễ dàng giải các bài tập liên quan.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Tài liệu lý