Công thức lượng giác đầy đủ cho các lớp 9, 10, 11

Chào các bạn! Hôm nay Izumi.Edu.VN sẽ chia sẻ đến các bạn công thức lượng giác đầy đủ nhất, áp dụng trong chương trình toán của lớp 9, 10 và 11. Đây là những công thức cần thiết để giải các bài tập về lượng giác. Hãy tìm hiểu ngay!

Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Với:

• sin α: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc α
• cos α: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc α
• tan α: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc α
• cot α: tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc α

Mẹo nhớ: “Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn”

Công thức chuyển đổi góc sang radian và ngược lại

Công thức lượng giác cơ bản

• tan x = sin x / cos x

Công thức cộng lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b
2. cos (a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b
3. cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b

Mẹo nhớ: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Hai góc đối nhau:

• cos (-x) = cos x
• sin (-x) = -sin x
• tan (-x) = -tan x
• cot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

• sin (π – x) = sin x
• cos (π – x) = -cos x
• tan (π – x) = -tan x
• cot (π – x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

• sin (π/2 – x) = cos x
• cos (π/2 – x) = sin x
• tan (π/2 – x) = cot x
• cot (π/2 – x) = tan x

Hai góc hơn kém π:

• sin (π + x) = -sin x
• cos (π + x) = -cos x
• tan (π + x) = tan x
• cot (π + x) = cot x

Hai góc hơn kém π/2:

• sin (π/2 + x) = cos x
• cos (π/2 + x) = -sin x
• tan (π/2 + x) = -cot x
• cot (π/2 + x) = -tan x

Công thức nhân đôi

• sin2a = 2sina.cosa
• cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

Công thức nhân ba

• sin3a = 3sina – 4sin3a
• cos3a = 4cos3a – 3cosa

Công thức nhân bốn

• sin4a = 4.sina.cos3a – 4.cosa.sin3a
• cos4a = 8.cos4a – 8.cos2a + 1 hoặc cos4a = 8.sin4a – 8.sin2a + 1

Công thức hạ bậc

Thực ra những công thức này đều được biến đổi từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như: sin2a=1 – cos2a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

Công thức biến đổi tổng thành tích

Mẹo nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.

Công thức biến đổi tích thành tổng

Phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản

• tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)
• cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác đặc biệt

• sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
• sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
• cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
• cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

Dấu của các giá trị lượng giác

Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

Quan sát trực quan các góc đặc biệt trên đường tròn lượng giác như sau:

• Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau (α + β = 90°):
  • sin α = cos β
  • cos α = sin β
  • tan α = cot β
  • cot α = tan β

Công thức lượng giác bổ sung

Biểu diễn công thức theo các công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác đầy đủ nhất.

Hãy cùng Izumi.Edu.VN nắm vững những công thức này để làm chủ lượng giác và giải tốt các bài tập liên quan. Đừng quên truy cập Izumi.Edu.VN để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức bổ ích khác nhé!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức