Công Thức Đạo Hàm Cho Các Hàm Số Cơ Bản

Chào các bạn! Hôm nay mình sẽ chia sẻ đến các bạn tổng hợp các công thức đạo hàm cho các hàm số cơ bản nhất đầy đủ nhất. Đảm bảo các bạn sẽ không còn loay hoay tìm kiếm công thức đạo hàm nữa!

Công Thức Đạo Hàm Cơ Bản

Chúng ta biết rằng, nếu không rèn luyện và mài dũa, kiến thức sẽ rất dễ bị quên. Công thức đạo hàm cũng không ngoại lệ. Dưới đây là bảng tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản:

Bạn đang xem: Công Thức Đạo Hàm Cho Các Hàm Số Cơ Bản

• Đạo hàm của f(x) với x là biến số.
• Đạo hàm của f(u) với u là một hàm số.
• Đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ.

Công Thức Đạo Hàm Lượng Giác

Chúng ta cũng cần biết công thức đạo hàm của các hàm lượng giác ngược và các hàm lượng giác.

Công Thức Tính Đạo Hàm Sơ Cấp

Chúng ta không thể bỏ qua công thức tính đạo hàm sơ cấp.

Công Thức Tính Đạo Hàm Cấp Cao

Và không thể thiếu công thức tính đạo hàm cấp cao.

Đạo Hàm Và Nguyên Hàm Trong Toán Học

Giờ đây, khi chúng ta đã quen với khái niệm đạo hàm, bạn có biết nguyên hàm trong toán học là gì không? Và liệu đạo hàm và nguyên hàm có mối liên hệ gì nhau không?

Nguyên hàm của hàm số thực f được ký hiệu là F. Hàm F có đạo hàm bằng f. Tìm nguyên hàm chính là quá trình tìm kiếm. Tuy nhiên, việc tìm biểu thức cho nguyên hàm khó hơn so với tìm đạo hàm.

Trong toán học, nguyên hàm được coi là phần con của đạo hàm. Nguyên hàm được định nghĩa từ đạo hàm và ngược lại. Vì vậy, có thể thấy rằng đạo hàm và nguyên hàm trong toán học có mối liên hệ rất mật thiết.

Các Dạng Toán Áp Dụng Công Thức Đạo Hàm Và Nguyên Hàm

Dưới đây là tổng hợp một số dạng toán, bài tập kèm theo ví dụ để các bạn nắm bắt và hiểu rõ hơn khi áp dụng các công thức đạo hàm:

Dạng 1: Dùng Khái Niệm Định Nghĩa Tính Đạo Hàm

Đây là dạng toán đạo hàm cơ bản nhất và cách giải đơn giản nhất. Để giải bài tập, chúng ta sẽ dựa vào định nghĩa và áp dụng các công thức cơ bản để tính toán chính xác.

Dạng 2: Chứng Minh Các Đẳng Thức Liên Quan Đạo Hàm

Ở dạng bài tập này, chúng ta sẽ chứng minh một số đẳng thức dựa vào các điều kiện đã cho. Đòi hỏi chúng ta phải tính toán và chứng minh đẳng thức liên quan đến đạo hàm sao cho chính xác và đưa ra kết quả cuối cùng.

Dạng 3: Biết Tiếp Điểm, Viết Phương Trình Tiếp Tuyến

Đây là dạng bài tập áp dụng các công thức đạo hàm khá phổ biến. Đề bài thường đưa ra một phương trình tiếp tuyến của hàm số đồ thị (C): y = f(x), với một tiếp điểm M(x0 ; y0) cho trước, có dạng: y = y’(x0)(x-x0) + y0. Chỉ cần thay thế các dữ liệu đã cho sẽ tìm được đáp án chính xác.

Ví dụ: Cho một hàm số y = x3 + 3mx2 + ( m+1)x + 1 (1), m là một tham số thực. Hãy tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x = -1 và đi qua điểm A( 1;2).

TXD: D = R
y’ = f’(x)= 3×2 + 6mx + m + 1
Với x0 = -1 => y0= 2m -1, f'( -1) = -5m + 4
Phương trình tiếp tuyến tại M(-1; 2m – 1) : y= ( -5m + 4 ) ( x+1) + 2m -1 (d)
Ta có A ( 1;2) ∈ (d) <=> ( -5m + 4).2 + 2m – 1 = 2 => m = 5/8

Dạng 4: Viết Phương Trình Tiếp Khi Biết Hệ Số Góc

Một dạng bài tập khác là viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C): y = f( x ), biết Δ có hệ số góc là k cho trước.

Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm. Tính y’ => y'(x0)

Phương trình tiếp tuyến Δ có hệ số góc k => y’ = (x0 ) = k (i)

x0 => y0 = f(x0) => Δ : y = k (x – x0 )+ y0

Lưu ý: Hệ số góc k = y'(x0 ) của tiếp tuyến Δ thường cho dạng gián tiếp.

Ví dụ: Cho hàm số y = x3 +3 × 2 – 9x + 5 ( C). Tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C ).

Ta có y’ = f'( x ) = 3×2 + 6x – 9
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, vậy f'( x0) = 3 x02 + 6 x0 – 9
Ta có 3 x02 + 6×0- 9 =3 ( x02+ 2×0 +1) – 12 = 3 (x0+1)2- 12 > – 12
Vậy min f( x0)= – 12 tại x0= -1 => y0=16
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm: y= -12( x+1)+16

Dạng 5: Bất Phương Trình Và Phương Trình Có Đạo Hàm

Dạng toán này kết hợp nhiều công thức đạo hàm và nguyên hàm để có thể giải bất phương trình hoặc phương trình và tìm được kết quả chính xác.

Dạng 6: Dùng Công Thức Đạo Hàm Nguyên Hàm

Ở dạng bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm lớp 11 đã chia sẻ trước đó. Trong trường hợp gặp các hàm số phức tạp, chúng ta có thể rút gọn hàm số trước khi tiến hành đạo hàm, đặc biệt là với các hàm lượng giác.

Dạng 7: Tính Đạo Hàm Cấp Cao

Đối với các bài tập đạo hàm cấp cao, chúng ta thường tập trung vào tính đạo hàm cấp 2 trở lên, và có thể áp dụng các công thức đạo hàm cấp cao hoặc y(n) = (y(n-1))’.

Ngoài ra, để tính đạo hàm cấp n, chúng ta cần tính đạo hàm từ cấp 1, 2, 3… rồi suy luận ra công thức tính đạo hàm cấp n.

Một Số Bài Tập Tính Đạo Hàm Tự Luyện

Dưới đây là một số bài tập để các bạn áp dụng những công thức đạo hàm nguyên hàm trên và luyện tập:

Đạo Hàm Và Ứng Dụng Của Đạo Hàm

Đạo hàm không chỉ có ứng dụng trong toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác. Dưới đây là một số ứng dụng của đạo hàm:

• Trong Toán Học, đạo hàm có ứng dụng là tiếp tuyến của đường cong phẳng và là phương trình tiếp tuyến.

• Trong Vật Lý, đạo hàm giúp chúng ta tính toán được: vận tốc tức thời, cường độ tức thời của dòng điện, gia tốc tức thời.

• Trong Cuộc Sống, đạo hàm được ứng dụng trên đồng hồ của xe máy hoặc trong tính toán thời gian vận động viên thi chạy, bơi tiếp sức…

Phương Pháp Và Cách Giải Nhanh Nhất

Để nắm được kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc giải các bài tập thực tế, trước tiên bạn cần nắm vững lý thuyết về đạo hàm từ định nghĩa, tính chất, ý nghĩa, công thức (đạo hàm phép nhân, chia, công thức đạo hàm trị tuyệt đối…). Sau đó, cần vận dụng những kiến thức đã học để ứng dụng vào giải bài tập.

Làm nhiều và đa dạng các loại bài tập từ cơ bản đến nâng cao sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức hơn. Lý thuyết luôn đi đôi với thực hành, vì vậy hãy cố gắng vận dụng cả hai yếu tố để học tốt hơn nhé.

Bên cạnh đó, hiện nay việc học các kiến thức từ trường lớp thôi là chưa đủ. Bạn có thể tìm hiểu thêm nhiều kiến thức trên mạng. Một số trang web tính đạo hàm online miễn phí sẽ giúp bạn kiểm tra chính xác đáp án nhanh nhất. Bạn có thể tính đạo hàm mathway ngay tại trang web của mathway, hay tìm hiểu thêm trong chuyên mục “kiến thức cơ bản” của Izumi.Edu.VN để có thêm nhiều thông tin hữu ích.

Trên đây là những kiến thức bổ ích về công thức đạo hàm hay gặp nhất. Hy vọng thông qua bài viết này, các bạn đã nắm được các công thức đạo hàm và ứng dụng của nó trong thực tế. Hãy áp dụng để giải quyết bài tập và đạt kết quả học tốt nhé.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức