Kiến thức về đạo hàm là một phần quan trọng của môn Toán trong chương trình học của học sinh cấp 3. Đây không chỉ là kiến thức cần thiết để các em tham gia các kỳ thi tốt nghiệp và đại học, mà còn áp dụng trong quá trình học đại học sau này. Với mục tiêu giúp các bạn ôn lại nội dung này một cách đơn giản và dễ hiểu, trường mầm non Montessori Sakura Montessori xin tổng hợp các công thức mới nhất trong bài viết này.
Định nghĩa Đạo hàm là gì?
Một trong những kiến thức đầu tiên chúng ta cần quan tâm là định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Cụ thể:
1. Định nghĩa đạo hàm
Đạo hàm là gì? Đạo hàm là một hàm mô tả sự biến thiên tại một điểm, hay tỉ số giữa sự gia và hàm số tại một điểm x0 trong toán học. Độ lớn của biến thiên và hướng của biến thiên đại diện cho giá trị của đạo hàm.
Theo một định nghĩa khác, đạo hàm được hiểu là sự biến thiên lên xuống của hàm số tại điểm thay đổi. Ngoài ra, đạo hàm còn được coi là vận tốc tức thời khi một vật đang chuyển động trong vật lý.
Xem thêm: Cập nhật kiến thức tổng hợp về số hữu tỉ mới nhất 2023.
Kí hiệu đạo hàm: Đạo hàm của hàm y=f(x) được ký hiệu là f′(x0) hoặc y′(x0). Cụ thể:
Trong đó:
- Số gia của đối số là Δx=x−x0
- Số gia của hàm là Δy=y−y0
2. Ý nghĩa của đạo hàm
Đạo hàm có ý nghĩa quan trọng trong Toán học và Vật lý, cụ thể:
Trong Toán học
Ý nghĩa của đạo hàm trong hình học của Toán học lớp 11: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại , gọi (C) là đồ thị của hàm số đó.
Trong Vật lý học
Ý nghĩa của đạo hàm là vận tốc tức thời khi một vật đang chuyển động. Nếu chuyển động tuyến tính được xác định bởi phương trình: s = f(t), trong đó f(t) là hàm có đạo hàm thì vận tốc tức thời xác định tại thời điểm t0 là đạo hàm s = f(t) tại t0.
Xem thêm: [2023 Update] Tổng hợp công thức lượng giác lớp 10, 11.
Quy tắc cần nhớ khi áp dụng công thức đạo hàm 11
Khi áp dụng công thức đạo hàm để tính toán và giải các bài toán Toán học, chúng ta cần lưu ý quy tắc cơ bản sau:
Cập nhật công thức đạo hàm đầy đủ nhất
Công thức đạo hàm đầy đủ nhất bao gồm: đạo hàm cơ bản, đạo hàm lượng giác, đạo hàm logarit và đạo hàm cấp cao. Cụ thể:
1. Công thức đạo hàm cơ bản
Các công thức đạo hàm cơ bản bao gồm:
- Đạo hàm của f(x) (x là biến)
- Đạo hàm của f(u) (u là một hàm số)
- Đạo hàm của phân số hữu tỉ
Xem thêm: Tổng hợp kiến thức công thức hạ bậc lượng giác không thể bỏ qua.
Xem thêm: Tuyển tập kiến thức công thức lượng giác lớp 10 đầy đủ nhất.
2. Công thức đạo hàm lượng giác
Công thức đạo hàm lượng giác và hàm lượng giác ngược.
3. Công thức đạo hàm logarit
Công thức đạo hàm logarit:
4. Công thức đạo hàm cấp cao
Công thức đạo hàm cấp cao:
5. Bảng đạo hàm và nguyên hàm
Bảng đạo hàm và nguyên hàm:
Mối quan hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm trong Toán học
Nguyên hàm trong Toán học của một hàm thực f đã cho là hàm F, hàm F có đạo hàm là f. Trong quá trình tìm kiếm và xác định biểu thức nguyên hàm khó hơn tìm đạo hàm.
Nguyên hàm được coi là một phần của đạo hàm, được định nghĩa từ đạo hàm. Đạo hàm và nguyên hàm trong Toán học có mối quan hệ mật thiết với nhau. Nói cách khác, ngược lại với việc tìm đạo hàm là tìm bản gốc.
Một số dạng bài tập đạo hàm không thể bỏ qua
Để giúp quá trình học kiến thức về đạo hàm của học sinh trở nên dễ dàng, ghi nhớ lâu hơn, The Dewey Schools đã tổng hợp các dạng toán và bài tập đạo hàm chi tiết. Mời các em học sinh tham khảo nội dung này trong phần tiếp theo của bài viết.
Dạng 1: Dạng toán cơ bản áp dụng khái niệm, định nghĩa đạo hàm
Trong các bài tập đạo hàm, dạng toán cơ bản áp dụng khái niệm và định nghĩa là đơn giản nhất. Phương pháp giải các bài tập này vận dụng định nghĩa, các công thức cơ bản để tính toán. Ví dụ:
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
Dạng bài tập này yêu cầu áp dụng các công thức đạo hàm phổ biến. Trong đề bài sẽ cho phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y= f(x). Phương trình này có tiếp điểm M(x0 ; y0) , có dạng: y = y ‘(x0)(x-x0) + y0. Vì vậy, học sinh cần căn cứ và dữ kiện của đề bài thay thế các dữ liệu đã cho để tìm đáp án chính xác.
Ví dụ: Cho hàm số y= x3 + 3mx2 + ( m+1)x + 1 (1), m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A(1, 2) và có hoành độ x = -1.
Đáp án:…
(Để tiếp tục đọc, vui lòng truy cập Izumi.Edu.VN)
Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức
