Lý thuyết đường tròn lớp 9: Tổng hợp đầy đủ, ngắn gọn chi tiết tính chất của đường tròn – Toán lớp 9

Đường tròn là một khái niệm quen thuộc trong môn Toán lớp 9. Tuy nhiên, để hiểu rõ và nắm vững được các tính chất của đường tròn là một điều không dễ dàng. Vì vậy, bài viết này sẽ giúp các bạn hệ thống lại kiến thức về lý thuyết đường tròn một cách đầy đủ, ngắn gọn nhưng chi tiết.

I. Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn

1. Đường tròn:

• Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng cách bằng R.

2. Vị trí tương đối của một điểm với một đường tròn:

• M nằm trên đường tròn (O;R) ⇔ OM = R
• M nẳm trong đường tròn (O;R) ⇔ OM < R
• M nẳm ngoài đường tròn (O;R) ⇔ OM > R

3. Cách xác định đường tròn:

• Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

4. Tính chất đối xứng của đường tròn:

• Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
• Đường tròn là hình có trục đối xứng, trục bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

II. Dây của đường tròn

1. So sánh độ dài của đường kính và dây:

• Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:

• Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với 1 dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
• Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thì vuông góc với dây ấy.

3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

• Trong 1 đường tròn:
  • 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm.
  • 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau.
• Trong 2 dây của 1 đường tròn:
  • Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
  • Dây nào nhỏ hơn thì dây đó xa tâm hơn.

III. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:

• Cho đường tròn tâm (O;R) và đường thẳng Δ, đặt d = d(O,Δ) khi đó:
  • Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt ⇔ d
  • Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại 1 điểm ⇔ d=R
  • Đường thẳng và đường tròn không giao nhau ⇔ d>R

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:

• Nếu 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
• Nếu 1 đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

3. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau:

• Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
  • Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
  • Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
  • Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính (đi qua các tiếp điểm).

4. Đường tròn nội tiếp tam giác:

• Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
• Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi là giao điểm của các đường phân giác các góc trong tam giác.

5. Đường tròn bàng tiếp tam giác:

• Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia được gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
• Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.
• Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C).

IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn

1. Tính chất đường nối tâm:

• Đường nối tâm của hai đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
• Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm.
• Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

2. Vị trí tương đối của hai đường tròn.

• Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; r) đặt OO’=d
• Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm ⇔ R-r
• Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung):
  Tiếp xúc trong ⇔ d = R – r
  Tiếp xúc ngoài ⇔ d = R + r
  
• Hai đường trong không giao nhau
  Ở ngoài nhau ⇔ d > R + r
  O chứa O’ ⇔ d < R – r

3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:

• Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
• Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.
• Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.

Với các tính chất và công thức trên, các bạn sẽ có được cái nhìn tổng quan về lý thuyết đường tròn lớp 9. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các bạn hiểu rõ hơn về đường tròn và áp dụng vào việc giải các bài tập thực hành một cách dễ dàng và hiệu quả.

Bạn đang xem: Lý thuyết đường tròn lớp 9: Tổng hợp đầy đủ, ngắn gọn chi tiết tính chất của đường tròn – Toán lớp 9

Để nắm vững hơn kiến thức và tìm hiểu thêm các bài tập và công thức chi tiết, các bạn có thể truy cập Izumi.Edu.VN – trang web chuyên về giảng dạy Toán lớp 9.

Hãy cùng nhau khám phá và trau dồi kiến thức Toán lớp 9 nhé!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức