Nhị thức Newton: Khám phá công thức và bài toán

Ai cũng từng gặp phải những dạng toán liên quan đến nhị thức Newton, nhưng chắc hẳn không phải ai cũng biết công thức và cách giải một cách hiệu quả, đúng không nào? Đừng lo lắng, bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về nhị thức Newton và áp dụng chúng vào các bài toán. Hãy cùng tìm hiểu thêm nhé!

I. Công thức nhị thức Newton

Nhị thức Newton là công thức mà chắc hẳn các bạn đã từng nghe qua. Với hai số thực a và b, công thức nhị thức Newton có dạng:

Bạn đang xem: Nhị thức Newton: Khám phá công thức và bài toán

Với n là một số nguyên dương, chúng ta có thể biểu diễn công thức này theo hai cách. Tuy nhiên, giữa hai cách biểu diễn này, vai trò của a và b là như nhau. Chúng ta có thể hoán đổi vị trí a và b một cách linh hoạt.

Để dễ nhớ, trong mỗi số hạng tổng, ta luôn có mũ của a và b bằng nhau và bằng n. Bên cạnh đó, mỗi khai triển có n+1 số hạng.

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton, ta có thể dễ dàng khai triển một số đẳng thức quen thuộc.

II. Các bài toán về nhị thức Newton

Dạng 1. Tìm hệ số và số hạng trong khai triển

Đối với dạng toán này, chúng ta sẽ sử dụng số hạng tổng quát (số hạng thứ k+1) trong khai triển. Sau đó, chúng ta sẽ biến đổi để tách riêng phần biến và phần hệ số. Cuối cùng, dựa vào đề bài, ta xác định chỉ số k. Đặc biệt, lưu ý rằng số hạng gồm hệ số và phần biến.

Ví dụ 1:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức.

Lời giải:

Ví dụ 2:

Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển của nhị thức.

Lời giải:

Dạng 2. Một số bài toán liên quan đến khai triển lũy thừa của (1+x)

Đây là một khai triển hay được sử dụng để giải một số bài toán liên quan đến nhị thức Newton.

Ví dụ:

Với n là số nguyên dương, chúng ta cần chứng minh:

Lời giải:

Đây chỉ là một số dạng toán và bài toán cơ bản liên quan đến nhị thức Newton. Thực tế, kiến thức về nhị thức Newton vô hạn. Tuy nhiên, qua bài viết ngắn này, chúng ta đã có những kiến thức cơ bản để áp dụng trong giải các bài toán. Chúc các bạn học tốt và thành công!

Đọc thêm: Quy tắc đếm: Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Bài tập nhị thức Newton: Tìm số hạng
Tính tổng liên quan đến nhị thức Newton
Tổ hợp xác suất – Quy tắc đếm: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức