Hằng đẳng thức bậc 3: Những bí mật bạn cần biết

Hằng đẳng thức bậc 3 luôn là một chủ đề thu hút sự quan tâm của rất nhiều học sinh và sinh viên. Vì vậy, trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về hằng đẳng thức bậc 3 do tác giả Phạm Vũ Dương Sơn chia sẻ.

Có thể bạn quan tâm

7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Bình phương của một tổng

“(a + b) ² = a² + 2ab + b² = (a – b) ² + 4ab”

Bạn đang xem: Hằng đẳng thức bậc 3: Những bí mật bạn cần biết

Diễn giải: Bình phương của một tổng hai số bằng bình phương của số thứ nhất, cộng với hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.

Bình phương của một hiệu

“(a – b) ² = a² – 2ab + b² = (a + b) ² – 4ab”

Diễn giải: Bình phương của một hiệu hai số bằng bình phương của số thứ nhất, trừ đi hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.

Hằng đẳng thức bậc 3

Hiệu của hai bình phương

“a² − b² = (a − b)(a + b)”

Diễn giải: Hiệu hai bình phương hai số bằng tổng hai số đó, nhân với hiệu hai số đó.

Lập phương của một tổng

“(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³”

Diễn giải: Lập phương của một tổng hai số bằng lập phương của số thứ nhất, cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai, rồi cộng với lập phương của số thứ hai.

Lập phương của một hiệu

“(a – b) ³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³”

Diễn giải: Lập phương của một hiệu hai số bằng lập phương của số thứ nhất, trừ đi ba lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai, sau đó trừ đi lập phương của số thứ hai.

Tổng của hai lập phương

“a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²) = (a + b) ³ – 3a²b – 3ab² = (a + b) ³ – 3ab (a + b)”

Diễn giải: Tổng của hai lập phương hai số bằng tổng của hai số đó, nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó.

Hiệu của hai lập phương

“a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²) = (a – b) ³ + 3a²b – 3ab² = (a – b) ³ + 3ab (a – b)”

Diễn giải: Hiệu của hai lập phương của hai số bằng hiệu hai số đó, nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.

Hệ quả hằng đẳng thức

Ngoài ra, chúng ta còn có 7 hằng đẳng thức lớp 8 khác. Chúng thường được sử dụng trong việc biến đổi lượng giác, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức và nhiều bài toán khác.

Cách nhân đa thức với đa thức lớp 8

Qui tắc nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức khác, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Công thức cho A, B, C, D là các đa thức:

(A+B).(C+D) = A.C + A.D + B.C + B.D

Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Thực hiện phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)

Phương pháp:
Sử dụng qui tắc nhân đa thức với đa thức.

Ví dụ:

(x+1)(2x+1) = x.2x + x.1 + 1.2x + 1.1 = 2x² + 3x + 1

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:
Giá trị của biểu thức f(x) tại x0 là f(x0)

Ví dụ:

Tính giá trị của biểu thức A=(x−1)(x²+1)−(2x+3)(x²−2) tại x=2

Ta có:
A(x−1)(x²+1)−(2x+3)(x²−2) = x.x²+x.1−1.x²−1.1−2x.x²+2x.2−3.x²+3.2
= x³+x−x²−1−2×³+4x−3×²+6
= −x³−4×²+5x+5

Tại x=2 ta có:
A=−2³−4.22+5.2+5=−9

Dạng 3: Tìm x

Phương pháp:
Sử dụng các qui tắc nhân đa thức với đa thức để biến đổi và tìm x cơ bản.

Ví dụ:

Tìm x biết: (x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6

Ta có:
(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6
⇔x.x+3.x+2.x+2.3−x.x−5.x+2.x+2.5=6
⇔x²+3x+2x+6−x²−5x+2x+10=6
⇔2x+16=6⇔2x=−10
⇔x=−5

Bài tập nhân đa thức với đa thức lớp 8

Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng ?
A. x² – 2x – 10.
B. x² + 3x – 10
C. x² – 3x – 10.
D. x² + 2x – 10

Bài 2: Thực hiện phép tính ta có kết quả là ?
A. 28x – 3.
B. 28x – 5.
C. 28x – 11.
D. 28x – 8.

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4×² + 1 là ?
A. x = – 1.
B. x =
C. x = .
D. x = 0

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 ) là ?
A. 0 B. 40x
C. -40x D. Kết quả khác.

Bài 5: Rút gọn biểu thức A = (x + 2).(2x – 3) + 2 ta được:
A. 2x²+ x – 4 B. x²+ 4x – 3
C. 2x²- 3x + 2 D. -2x²+ 3x -2

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (2x + 2)(x – 1) – (x + 2)(2x + 1) ta được:
A. 4x²+ 8x + 4 B. -4x² + 8x
C. -4x²+ 4x² D. 4x² – 4x²

Bài 7: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x² – 3x + 9) tại x = 10
A.1980 B. 1201
C. 1302 D.1027

Bài 8: Tìm x biết: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

Bài 9: Tìm x biết: (3x + 1). (2x- 3) – 6x.(x + 2) = 16
A. x = 2 B. x = – 3
C. x = – 1 D. x = 1

Giải tập nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8 chọn lọc:
Câu 1: Giải bài tập toán 8
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có ( x – 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) – 2( x + 5 )
= x² + 5x – 2x – 10 = x² + 3x – 10
Chọn đáp án B.

Câu 2: Giải bài tập toán 8
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4×² + 1
⇔ ( 2x – x² + 2 – x ) – ( 3×² + 6x + 5x + 10 ) = – 4×² + 1
⇔ – 4×² – 10x – 8 = – 4×² + 1 ⇔ – 10x = 9 ⇔ x =
Vậy nghiệm x ở đây là .
Chọn đáp án B.

Câu 3: Giải bài tập toán 8
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4×² + 1
⇔ ( 2x – x² + 2 – x ) – ( 3×² + 6x + 5x + 10 ) = – 4×² + 1
⇔ – 4×² – 10x – 8 = – 4×² + 1 ⇔ – 10x = 9 ⇔ x = – 9/10
Vậy giá trị x cần tìm là x = – 9/10.
Chọn đáp án B.

Câu 4: Giải bài tập toán 8
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 )
= ( 8x + 12×² – 12 – 18x ) – ( 24x – 12 – 12×² + 6x )
= 12×² – 10x – 12 – 30x + 12×² + 12
= 24×² – 40x.
Chọn đáp án D.

Câu 5: Giải bài tập toán 8
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: A = (x + 2).(2x – 3) + 2
A = x.(2x – 3) + 2. (2x – 3) + 2
A = 2×² – 3x + 4x – 6 + 2
A = 2×² + x – 4
Chọn đáp án A.

Câu 6: Giải bài tập toán 8
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: A = (2x + 2)(x – 1) – (x + 2)(2x + 1)
A = 2x.(x – 1) + 2(x – 1) – x(2x + 1) – 2.(2x +1)= 0
A = 2×² – 2x + 2x – 2 – 2×² – x – 4x – 2 = 0
A = -4×² + 4
Chọn đáp án C.

Câu 7: Giải bài tập toán 8
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: A = (x + 3).(x² – 3x + 9)
A = x .(x² – 3x + 9) + 3.(x² – 3x + 9)
A = x³ – 3×² + 9x + 3×² – 9x + 27
A = x³ + 27
Giá trị biểu thức khi x = 10 là : A = 10³ + 27 = 1027
Chọn đáp án D.

Câu 8: Giải bài tập toán 8
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2)(2x + 1) = 0
⇔ 2x.(x – 1) + 2(x – 1) – x(2x + 1) – 2.(2x +1)= 0
⇔ 2×² – 2x + 2x – 2 – 2×² – x – 4 = 0
⇔ – 5x – 4 = 0
⇔ – 5x = 4
⇔ x =
Chọn đáp án A.

Câu 9: Giải bài tập toán 8
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
⇔ (3x + 1).(2x – 3) – 6x.(x + 2) = 16
⇔ 3x(2x – 3) + 1.(2x – 3 ) – 6x. x – 6x . 2 = 16
⇔ 6×² – 9x + 2x – 3 – 6×² – 12x = 16
⇔ -19x = 16 + 3
⇔ – 19x = 19
⇔ x = – 1
Chọn đáp án C

Bài viết mới: