50 bài tập về Hệ phương trình có chứa tham số (có đáp án 2024) – Toán 9

Chào mừng các bạn đến với Izumi.Edu.VN! Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về Hệ phương trình có chứa tham số và cách giải bài tập trong môn Toán lớp 9.

Hệ phương trình có chứa tham số và cách giải bài tập – Toán lớp 9

Hệ phương trình có chứa tham số là một dạng bài tập trong Toán lớp 9 mà chúng ta cần tìm các giá trị của tham số để hệ phương trình được thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Bạn đang xem: 50 bài tập về Hệ phương trình có chứa tham số (có đáp án 2024) – Toán 9

Lý thuyết

Cho hệ phương trình:

ax + by = c
a'x + b'y = c'

Để giải hệ phương trình này, ta thường sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Từ hai phương trình của hệ, sau khi dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số, ta thu được một phương trình mới gồm một ẩn. Số nghiệm của phương trình mới này bằng số nghiệm của hệ phương trình ban đầu.

Chú ý:

• Với trường hợp a';b';c' ≠ 0
  • Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ aa' ≠ bb'
  • Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ aa' = bb' ≠ cc'
  • Hệ phương trình vô số nghiệm ⇔ aa' = bb' = cc'

Dạng bài tập

Dạng 1: Giải và biện luận hệ phương trình

Phương pháp giải:

• Bước 1: Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình cơ bản đã học như phương pháp thế, cộng đại số để thu được phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
• Bước 2: Giải và biện luận phương trình mới, từ đó đi đến kết luận về giải và biện luận hệ phương trình ban đầu.

Chú ý: Số nghiệm của hệ phương trình bằng số nghiệm của phương trình mới.

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình với m là tham số

x + my = 2m
mx + y = 1 - m

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.
b) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm.

Lời giải:
a)

x + my = 2m     (1)
mx + y = 1 - m  (2)

Từ (1) ta có: x = 2m - my thay vào (2) ta được:

m(2m - my) + y = 1 - m
⇔ 2m^2 - m^2y + y - 1 + m = 0
⇔ 1 - m^2y + 2m^2 + m - 1 = 0

Để hệ (1) có nghiệm duy nhất thì phương trình trên phải có nghiệm duy nhất.

⇒ 1 - m^2 ≠ 0
⇒ (1 - m)(1 + m) ≠ 0
⇒ 1 - m ≠ 0
⇒ m ≠ 1

Khi đó:

1 - m^2y = -2m^2 - m + 1
⇒ y = -2m^2 - m + 1 / 1 - m^2
⇒ y = -2m / 1 - m; m + 1 / 1 - m
⇒ y = (m + 1) / (1 - 2m); (m - 1) / (1 + 2m) = 1 - 2m / 1 - m

Vì x = 2m - my
⇒ x = 2m – m / 1 – 2m; (m + 1) / (1 – 2m) = 4m^2 + m – 1 / 1 – m^2

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m ≠ ±1 và nghiệm duy nhất đó là 4m^2 + m - 1; 1 - 2m / 1 - m.

b) Để hệ (1) vô nghiệm thì phương trình trên phải vô nghiệm.

⇒ 1 - m^2 = 0
⇒ 2m^2 + m - 1 ≠ 0
⇒ m = 1

Vậy m = 1 thì hệ phương trình vô nghiệm.

Dạng 2: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa (nếu có).
Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm nghiệm (x, y) theo tham số m.
Bước 4: Thay x, y vào điều kiện đề bài và giải điều kiện.
Bước 5: Kết luận.

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình:

3x + my = 4
x + y = 1

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x < 0; y > 0.

Lời giải:
a) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

⇒ 3 ≠ m1
⇒ m ≠ 3

Vậy m ≠ 3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Với m = 3 thì hệ phương trình vô nghiệm, nên hệ này có nghiệm sẽ là nghiệm duy nhất.

Theo bài ra ta có:

3x + my = 4
x + y = 1
⇒ 3x + 3y = 4
⇒ 3(x + y) = 4
⇒ x + y = 4/3

Để y > 0 và x < 0 thì 3 < m < 4.

Dạng 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa các ẩn trong hệ phương trình không phụ thuộc vào tham số m

Phương pháp giải: Ta thực hiện theo ba bước

• Bước 1: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
• Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc thế để loại bỏ tham số m.
• Bước 3: Kết luận.

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình sau:

mx + y = -1
x + y = -m

Khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham số m.

Lời giải:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m1 ≠ 1 ⇔ m ≠ 1

Ta có:

mx + y = -1     (1)
m = -x - y     (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

-x(-x - y) + y = -1
⇔ -x^2 + xy + y = -1

Vậy hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là -x^2 + xy + y + 1 = 0.

Với việc lưu giữ mọi sự kiện tại Izumi.Edu.VN, chúng tôi tin rằng bạn đã có được một cái nhìn toàn diện về Hệ phương trình có chứa tham số và cách giải các bài tập liên quan trong môn Toán lớp 9. Nếu bạn đang tìm kiếm thêm các tài liệu và tài liệu chi tiết khác về các chủ đề Toán học khác, hãy truy cập trang web chính thức của chúng tôi: Izumi.Edu.VN.

Chúc các bạn học tốt và thành công trong việc giải quyết các bài tập về Hệ phương trình có chứa tham số!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Kiến thức chung