Cách tính số cạnh, đỉnh của khối đa diện

Chào các bạn học sinh lớp 12! Bạn đang muốn nắm vững kiến thức Toán hơn phải không? Hôm nay, Izumi.Edu.VN sẽ giới thiệu đến các bạn một tài liệu hữu ích về “Công thức Toán 12: Khối đa diện”. Bộ tài liệu này sẽ giúp bạn hiểu về các loại khối đa diện, cách tính số cạnh, số đỉnh, số mặt và cung cấp các bài tập ứng dụng kèm theo hướng dẫn chi tiết. Tài liệu này được xây dựng dựa trên những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng, tài liệu này sẽ giúp bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán hiệu quả.

A. Khối đa diện đều

• Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có những đặc điểm sau đây:
  • Mỗi mặt của khối là một đa giác đều có p cạnh.
  • Mỗi đỉnh của khối là đỉnh chung của đúng q mặt.
• Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}.

B. Khối đa diện đều đặc biệt

• Chỉ có 5 loại khối đa diện đều được biết đến. Đó là {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3}, {3; 5}.

Đa diện đều cạnh a

Bạn đang xem: Cách tính số cạnh, đỉnh của khối đa diện

Đỉnh

Cạnh

Mặt

Thể tích V

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Tứ diện đều {3; 3}

4 đỉnh
6 cạnh
4 mặt

Lập phương {4; 3}

8 đỉnh
12 cạnh
6 mặt

Bát diện đều {3; 4}

6 đỉnh
12 cạnh
8 mặt

Khối 12 mặt đều {5; 3}

20 đỉnh
30 cạnh
12 mặt

Khối 20 mặt đều {3; 5}

12 đỉnh
30 cạnh
20 mặt

C. Công thức tính nhanh số mặt, số cạnh, số đỉnh khối đa diện

• Giả sử khối đa diện đều loại {n; p} có Đ đỉnh, C cạnh, M mặt.
• Khi đó ta có công thức:
  • p . Đ = 2 . C = n . M
  • Đ + N = C + 2
• Cho hình chóp có đáy là n giác. Khi đó, khối chóp đa diện lồi có đáy n cạnh sẽ có:
  • n + 1 đỉnh
  • n + 1 mặt
  • 2n cạnh
• Ví dụ: Cho hình chóp S. ABCD
  • Ta có đáy hình chóp là tứ giác có 4 cạnh
  • => Hình chóp có:
    • Số đỉnh: 4 + 1 = 5 (đỉnh)
    • Số mặt: 4 + 1 = 5 (mặt)
    • Số cạnh: 2.4 = 8 (cạnh)

Đến đây, Izumi.Edu.VN đã giới thiệu đến các bạn tài liệu về “Cách tính số cạnh, số đỉnh của khối đa diện”. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức