Con lắc lò xo là một trong những khái niệm quan trọng trong vật lý. Nếu bạn đang học về con lắc lò xo và muốn tìm hiểu về cách tính chiều dài con lắc, lực đàn hồi và lực phục hồi, bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về vấn đề này.
Lý thuyết
1. Chiều dài của lò xo:
- Gọi lo là chiều dài tự nhiên của lò xo.
- l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = lo + Δlo.
- A là biên độ của con lắc khi dao động.
- Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.
2. Lực đàn hồi
Fdh = – K.Δx (N)
(Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi). Fdh = K.(Δlo + x)
Fdhmax = K(Δlo + A)
Fdhmin = K(Δlo – A) Nếu Δlo > A
Fdhmin = 0 khi lo ≤ A (Fdhmin tại vị trí lò xo không bị biến dạng)
3. Lực phục hồi (lực kéo về)
Fph = ma = m (- ω2.x) = – K.x
Bạn đang xem: Cách tính chiều dài con lắc lò xo, Lực đàn hồi, Lực phục hồi (hay, chi tiết)
Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.
Trong trường hợp A > Δlo
Fnén = K(|x| – Δlo) với |x| ≥ Δlo.
Fnenmax = K|A-Δlo|
4. Bài toán: Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ
Gọi φnén là góc nén trong một chu kỳ.
- φnén = 2.α Trong đó: cosα = Δlo/A
Nhận xét: tgiãn = 2tnén, tgiãn = 3tnén, tgiãn = 5t nén (tỉ lệ 2:3:5) thì tương ứng với 3 vị trí đặc biệt trên trục thời gian
Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta vẫn dùng các công thức của lò xo thẳng đứng nhưng Δlo = 0 và lực phục hồi chính là lực đàn hồi Fdhmax Fhp = k.A và Fdhmin = 0
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?
Lời giải:
Cách 1:
Ta có: tnén = Φ/ω
Cách 2: Sử dụng trục thời gian
Ta có: Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất vật đi từ -Δlo đến -A
Vì trong 1T lò xo nén 2 lần nên thời gian giãn trong 1T cần tìm
Ví dụ 2:
Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
Lời giải:
Ta có: Δlo = 0,1 m > A.
Áp dụng Fdhmax = K(A + Δlo) = 10(0,1 + 0,05) = 1,5 N
Fdhmin = K(A – Δlo) = 10(0,1 – 0,05) = 0,5 N
Ví dụ 3:
Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
Lời giải:
Ta có Δlo = 0,1 m < A nên Fdhmax = K(A+ Δlo) = 10(0,1 + 0,2) = 3 N
và Fdhmin = 0 vì Δlo < A
Ví dụ 4:
Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
Lời giải:
Ta có: lo = 30 cm và Δlo = mg/k = 0,1 m = 10 cm
lmax = lo + Δlo + A = 30 + 10 +5 = 45 cm
lmin = lo + Δlo – A = 30 + 10 – 5 = 35 cm
Ví dụ 5:
Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn.
Lời giải:
Cách 1:
Gọi H là tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ.
Cách 2: Sử dụng trục thời gian
Ta dễ dàng tính được
Câu 1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20 (N/m), vật nặng khối lượng 200 (g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 15 (cm), lấy g = 10 (m/s2). Trong một chu kì, thời gian lò xo nén là
A. 0,460 s B. 0,084 s C. 0,168 s D. 0,230 s
Lời giải:
Chọn C
Câu 2. Trong một chu kì, một nửa thời gian lò xo nén (lực lò xo tác dụng lên J là lực đẩy) và một nửa thời gian lò xo dãn (lực lò xo tác dụng lên J là lực kéo) ⇒ Con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = 4√2 cm. Biết lò xo có độ cứng k = 50 (N/m) ,vật dao động có khối lượng m = 200 (g) , lấy π2 = 10. Khoảng thời gian trong một chu kì để lò xo dãn một lượng lớn hơn 2√2 cm là
A. 2/15 (s) B. 1/15 (s) C. 1/3 (s) D. 0,1 (S)
Lời giải:
Chọn A
Câu 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 N/m và vật nặng khối lượng 100 (g). Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20π√3 (cm/s) hướng lên thì vật dao động điều hòa. Lấy π2 = 10; gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Biên độ dao động là
A. 5,46 cm B. 4,00 cm
C. 4,58 cm D. 2,54 cm
Lời giải:
Chọn B
Câu 4. Một lắc lò xo có độ cứng 100 (N/m) treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 (m/s2) . Giữ vật ở vị trí lò xo còn dãn 7 cm rồi cung cấp vật tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất, độ dãn của lò xo dãn là
A. 5 cm B. 25 cm C. 15 cm D. 10 cm
Lời giải:
Chọn C
Câu 5. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 10π√3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Cho g = π2 = 10 (m/s2). Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên.
A. π/20 (s) B. π/60 (s) C. π/30 (s) D. π/15 (s)
Lời giải:
Chọn D
Câu 6. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?
Lời giải:
Cách 1:
Ta có: tnén = Φ/ω
Cách 2: Sử dụng trục thời gian
Ta có: Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất vật đi từ -Δlo đến -A
Vì trong 1T lò xo nén 2 lần nên thời gian giãn trong 1T cần tìm
Câu 7. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
Lời giải:
Ta có Δlo = 0,1 m > A.
Áp dụng Fdhmax = K(A + Δlo) = 10(0,1 + 0,05) = 1,5 N
Fdhmin = K(A – Δlo) = 10(0,1 – 0,05) = 0,5 N
Câu 8. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
Lời giải:
Ta có: lo = 30 cm và Δlo = mg/k = 0,1 m = 10 cm
lmax = lo + Δlo + A = 30 + 10 +5 = 45 cm
lmin = lo + Δlo – A = 30 + 10 – 5 = 35 cm
Câu 9. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn.
Lời giải:
Cách 1:
Gọi H là tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ.
Cách 2: Sử dụng trục thời gian
Ta dễ dàng tính được
Câu 10. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20 (N/m), vật nặng khối lượng 200 (g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 15 (cm), lấy g = 10 (m/s2). Trong một chu kì, thời gian lò xo nén là
A. 0,460 s B. 0,084 s C. 0,168 s D. 0,230 s
Lời giải:
Chọn C
Câu 11. Trong một chu kì, một nửa thời gian lò xo nén (lực lò xo tác dụng lên J là lực đẩy) và một nửa thời gian lò xo dãn (lực lò xo tác dụng lên J là lực kéo) ⇒ Con lắc lò xo đang điều hoà theo phương ngang với biên độ A = 4√2 cm. Biết lò xo có độ cứng k = 50 (N/m) ,vật có khối lượng 200 (g) , lấy π2 = 10. Khoảng thời gian trong một chu kì để lò xo dãn một lượng lớn hơn 2√2 cm là
A. 2/15 (s) B. 1/15 (s) C. 1/3 (s) D. 0,1 (S)
Lời giải:
Chọn A
Câu 12. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m, vật có khối lượng 100 g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 1 cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 10π√3 cm/s hướng thẳng đứng, vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là
A. π/20 (s) B. π/60 (s) C. π/30 (s) D. π/15 (s)
Lời giải:
Chọn C
Câu 13. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dùng lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật có khối lượng treo là 0,5 kg. Đồng thời tác dụng lực tác động là F = 20 (N) ngang thì vật đạt độ cao lớn nhất là
A. 10/3 m B. 2 m C. 5/3 m D. 4/3 m
Lời giải:
Chọn B
Câu 14. Một lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 100 (N/m), treo một vật nặng khối lượng m = 2 (kg). Đưa vật ở vị trí cân bằng lên vị trí cao nhất rồi thả tự do, khi qua vị trí cân bằng chính vạch vật có vận tốc bằng 50π (cm/s). Tính chiều cao cao nhất vật đạt được
A. 1/2 m B. 2√2 m C. √2/2 m D. √2 m
Lời giải:
Chọn B
Câu 15. Một vật khối lượng 0,1 kg buộc vào một lò xo có độ cứng 500 (N/m), chung đều dao động có chu kỳ T = π(s). Tìm công cẩn của lực đàn hồi khi
A. 0,084 s B. π/3 s C. π/2 s D. π s
Lời giải:
Chọn D
Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức
