Công thức xác suất đầy đủ và Bayes: Bí quyết giúp bạn hiểu rõ xác suất hơn

Bạn có biết rằng xác suất đóng một vai trò quan trọng trong việc đánh giá và dự đoán các biến cố trong không gian mẫu? Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes, hai công thức quan trọng trong lĩnh vực này.

Công thức xác suất đầy đủ – Giải mã sức mạnh của xác suất

Công thức xác suất đầy đủ là công thức sử dụng để tính xác suất của biến cố B, khi đã biết xác suất của các giả thiết A1, A2, …, An. Trong đó, các giả thiết A1, A2, …, An được gọi là các xác suất tiên nghiệm. Công thức xác suất đầy đủ được biểu diễn như sau:

Bạn đang xem: Công thức xác suất đầy đủ và Bayes: Bí quyết giúp bạn hiểu rõ xác suất hơn

P(B) = P(A1) P(B/A1) + P(A2) P(B/A2) + … + P(An) * P(B/An)

Trong đó, P(A1), P(A2), …, P(An) là xác suất của các giả thiết, và P(B/A1), P(B/A2), …, P(B/An) là xác suất của biến cố B khi biết giả thiết tương ứng đã xảy ra.

Công thức Bayes – Bước tiến mới trong xác suất

Công thức Bayes là công thức được sử dụng để tính xác suất của các giả thiết A1, A2, …, An, khi đã biết biến cố B đã xảy ra sau khi thực hiện một phép thử. Công thức Bayes được biểu diễn như sau:

P(Ai/B) = (P(Ai) * P(B/Ai)) / (P(B))

Trong đó, P(Ai/B) là xác suất của giả thiết Ai khi biết biến cố B đã xảy ra, P(Ai) là xác suất tiên nghiệm của giả thiết Ai, P(B/Ai) là xác suất của biến cố B khi đã xảy ra giả thiết Ai, và P(B) là xác suất của biến cố B.

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ và Bayes vào thực tế

Hãy cùng xem một số ví dụ để hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức xác suất đầy đủ và Bayes:

Ví dụ 1: Tính xác suất để lấy được một sản phẩm phế phẩm

Giả sử có 3 lô sản phẩm, với tỷ lệ phế phẩm lần lượt là 6%, 2%, 1%. Chúng ta chọn ngẫu nhiên một lô, và từ lô đã chọn lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Hãy tính xác suất để lấy được một sản phẩm phế phẩm.

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

P(B) = P(A1) P(B/A1) + P(A2) P(B/A2) + P(A3) * P(B/A3)

Với P(A1) = P(A2) = P(A3) = 1/3, P(B/A1) = 0,06, P(B/A2) = 0,02, P(B/A3) = 0,01, ta tính được:

P(B) = (1/3)(0,06 + 0,02 + 0,01) = 0,03

Vậy xác suất để lấy được một sản phẩm phế phẩm là 0,03.

Ví dụ 2: Tính xác suất để lấy được một sản phẩm tốt lần thứ hai

Giả sử có một hộp chứa 5 sản phẩm không rõ chất lượng. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ hộp, nếu lấy được một sản phẩm tốt, chúng ta tiếp tục lấy một sản phẩm nữa. Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy ra từ hộp lần thứ hai là sản phẩm tốt.

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

P(C) = P(A1/B) P(C/A1B) + P(A2/B) P(C/A2B) + … + P(A5/B) * P(C/A5B)

Với P(A1/B) = 1/15, P(A2/B) = 2/15, P(A3/B) = 3/15, P(A4/B) = 4/15, P(A5/B) = 5/15, ta tính được:

P(C) = (1/15)(0 + 1/4 + 2/4 + 3/4 + 1) = 2/3

Vậy xác suất để sản phẩm lấy ra từ hộp lần thứ hai là sản phẩm tốt là 2/3.

Đến đây, chúng ta đã hiểu rõ hơn về công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes, hai công thức quan trọng trong lĩnh vực xác suất. Hy vọng rằng những kiến thức này sẽ giúp bạn áp dụng xác suất một cách hiệu quả trong cuộc sống và công việc của mình.

Hãy truy cập vào Izumi.Edu.VN để tìm hiểu thêm về các khóa học liên quan đến xác suất và các lĩnh vực khác!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Tài liệu toán