Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh (a)

Hãy cùng tìm hiểu về một bài toán thú vị về hình chóp S.ABCD, trong đó đáy của chóp là một hình thoi có cạnh là a. Cùng theo dõi để khám phá nhé!

a) Chứng minh rằng đường thẳng AD song song với α. Tìm giao điểm M, N, P, Q của α với các cạnh SB, SC, DC, BA.

Trước hết, chúng ta sẽ chứng minh rằng đường thẳng AD là song song với đường α. Để làm điều này, chúng ta xem xét hai tam giác α và SAB, và cho E là điểm chung của chúng.

Bạn đang xem: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh (a)

Ta thấy rằng SA và α là hai đường thẳng song song nhau, từ đó chúng ta suy ra rằng giao của α và tam giác SAB là một đường thẳng đi qua E và song song với SA.

Đường thẳng này cắt các cạnh SB, AB tại các điểm M, Q tương ứng. Tương tự, ta có các điểm N tại cạnh SC và P tại cạnh DC là giao điểm của α với các cạnh tương ứng.

b) Chứng minh I nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm E di động trên đoạn BG.

Giả sử I là giao điểm của hai đường PQ và MN. Khi đó, ta có I thuộc cả hai mặt phẳng SAB và SCD.

Vì hai mặt phẳng SAB và SCD là cố định, nên giao điểm I của chúng cũng là cố định. Điều này có nghĩa là khi điểm E di chuyển trên đoạn thẳng BG, thì giao điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

c) Chứng minh tam giác IPQ là tam giác đều. Tính diện tích tam giác IPQ theo (a).

Vì tam giác SAB và SCD là các tam giác đều cạnh a, nên chúng ta có SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a.

Dễ dàng nhận thấy rằng tứ giác BCPQ là một hình bình hành có cặp cạnh đối song song, từ đó ta có PQ = AD = a.

Tiếp theo, ta có SAB và SCD có giao điểm SI. Do đó, ta có SI song song với AB và CD.

Từ đó, ta có SDPI và SAIQ là hình bình hành, nghĩa là IP = SD = a và IQ = SA = a.

Cuối cùng, ta thấy IP = IQ = PQ = a, từ đó suy ra tam giác IPQ là một tam giác đều cạnh a.

Vậy, diện tích của tam giác IPQ được tính bằng công thức S = (a^2 * sqrt(3)) / 4.

Đây là một bài toán thú vị về hình chóp S.ABCD với đáy là một hình thoi. Hy vọng rằng bạn đã thấy thú vị và tìm được giải pháp cho nó!

Để biết thêm thông tin và tìm hiểu thêm về các bài toán học môn toán, hãy truy cập vào Izumi.Edu.VN.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Kiến thức chung