Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2: Những bí mật không thể bỏ qua

Cách tính delta và delta phẩy trong phương trình bậc 2 là những kiến thức quan trọng và cơ bản trong môn toán lớp 9. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức tính delta, delta phẩy và cách ứng dụng chúng vào giải các bài toán phương trình bậc 2.

I. Phương trình bậc 2 là gì? Công thức nghiệm phương trình bậc 2?

Phương trình bậc 2 có dạng: ax^2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số đã biết và x là ẩn cần tìm. Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 là: x = (-b ± √∆) / 2a, với ∆ = b^2 – 4ac được gọi là biệt thức delta.

Bạn đang xem: Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2: Những bí mật không thể bỏ qua

Tại sao chúng ta cần tính biệt thức delta? Biệt thức delta giúp ta biết được số lượng nghiệm của phương trình bậc 2 và tính chất của các nghiệm đó. Nếu ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt; nếu ∆ = 0, phương trình có một nghiệm kép; nếu ∆ < 0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực.

Công thức nghiệm delta phẩy cũng cần được tính, nhằm giúp giải quyết các bài toán cụ thể.

Cách tính delta

Công thức tính delta: Δ = b^2 – 4ac

Có 3 trường hợp:

• Δ < 0: Phương trình vô nghiệm
• Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x = -b/2a (giá trị rút gọn phân số)
• Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm x1 = (-b + √Δ)/2a và x2 = (-b – √Δ)/2a

Ví dụ: Cho phương trình x^2 + 4x – 2 = 0. Tính nghiệm của phương trình bậc 2 trên.

Trước hết tính delta Δ = b^2 – 4ac = 44 – 42*1 = 8.

Vì Δ = 8 > 0 nên phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:
X1 = (-4 – √8 ) / 2
X2 = (-4 + √8 ) / 2

Cách tính delta phẩy

Công thức tính delta phẩy: Δ’ = b’^2 – ac

Có 3 trường hợp:

• Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm
• Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm x = -b’/a (giá trị rút gọn phân số)
• Δ’ > 0: Phương trình có nghiệm x = {(- b’ + √Δ’)/a ; (- b’ – √Δ’) /a}

Công thức này còn được gọi là công thức nghiệm thu gọn.

Ví dụ: Cho phương trình x² – 2(m+1)x + m² + m +1 = 0
a. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
b. Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m:

• x1 + x2
• x1 * x2
• (x1)² + (x2)²

Đáp số:
a. Δ’ = m + 2 >= 0 khi m >= -2
b. x1 + x2 = 2(m + 1)
x1 * x2 = m² + m – 1
(x1)² + (x2)² = 2m² + 6m + 6

Hệ thức Vi-et

Nếu ta có x1, x2 là nghiệm của phương trình: ax^2 + bx +c = 0
thì: x1; x2: S = x1 + x2 = -b/a
P = x1 * x2 = c/a

Hệ thức Vi-et dùng để giải quyết nhiều dạng bài tập liên quan đến hàm số bậc 2 và các bài toán quy về hàm số bậc 2.

Trên đây chúng ta đã cùng tìm hiểu về công thức tính delta và delta phẩy trong phương trình bậc 2. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp bạn học sinh nắm chắc và thành công trong việc giải các bài tập toán lớp 9.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức