Cách Tính Thể Tích Khối Trụ Tròn Xoay Và Bài Tập Hay

Hãy cùng tìm hiểu về khối trụ tròn xoay và cách tính thể tích của nó. Khối trụ tròn xoay là một loại hình trong không gian, được tạo ra bằng cách quay một hình phẳng xung quanh một trục cố định. Bài viết dưới đây sẽ mang đến cho bạn công thức tính thể tích của khối trụ tròn xoay cùng với một số bài tập thú vị.

Khối trụ tròn xoay là gì?

Khối trụ tròn xoay được tạo ra bằng cách quay một hình phẳng xung quanh một trục cố định trong không gian. Hình trụ là một dạng đặc biệt của khối tròn xoay, nó được tạo ra bằng cách quay một hình chữ nhật xung quanh trục chính là đường trung bình của hình chữ nhật đó. Thể tích của khối trụ tròn xoay là không gian mà hình trụ chiếm.

Bạn đang xem: Cách Tính Thể Tích Khối Trụ Tròn Xoay Và Bài Tập Hay

Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay

Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay là tích của diện tích mặt đáy và chiều cao. Để tính thể tích của khối trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn đáy và số pi.

Công thức: V = π r^2 h

Trong đó:

• V là thể tích của khối trụ
• r là bán kính mặt đáy khối trụ
• h là chiều cao khối trụ
• π là hằng số (khoảng 3.14)
• Đơn vị thể tích: m3

Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay này cũng tương đồng với công thức tính thể tích của khối lăng trụ, vì cả hai công thức đều lấy diện tích đáy nhân với chiều cao.

Các dạng bài tập về thể tích của khối trụ tròn xoay

Trong bài toán tính thể tích khối trụ tròn xoay, ta có ba đại lượng chính là thể tích, bán kính đáy và chiều cao. Từ đó, ta có ba dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm bán kính đáy của khối trụ tròn xoay

• Nếu đề bài cho đường kính mặt đáy tròn, chỉ cần chia đường kính cho 2 để tìm ra bán kính đáy.
• Nếu đề bài cho chu vi mặt đáy, lấy chu vi chia cho 2π để tìm bán kính đáy.

Ví dụ: Cho khối trụ tròn xoay có thể tích là V, chiều cao là h = 2a. Tìm bán kính đáy r của khối trụ đó?

Lời giải:
Áp dụng công thức tính thể tích: V = π r^2 h

Suy ra:
V = π r^2 2a

Vậy bán kính đáy của khối trụ tròn xoay đó là:
r = √(V/(2π * a))

Dạng 2: Tìm diện tích đáy tròn

Để tìm diện tích đáy tròn của khối trụ, ta sử dụng công thức tính diện tích hình tròn.

Ví dụ: Cho khối trụ tròn xoay có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh và có bán kính đáy bằng 6cm. Tính thể tích của khối trụ đó?

Giải:
Vì diện tích toàn phần của khối trụ gấp 2 lần diện tích xung quanh của nó nên:
2π r^2 + 2π r h = 2 2π r h

Thay giá trị bán kính và giải phương trình, ta tìm được chiều cao h.

Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là 678,6 cm3.

Dạng 3: Tìm chiều cao của hình trụ

Trong một số bài tập, ta có thể biết độ dài đường chéo đến hình tròn đáy. Ta có thể sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao của hình trụ.

Ví dụ: Cho khối trụ có thể tích bằng 12π, chu vi đáy bằng 2π. Tính thể tích của khối trụ đó là bao nhiêu?

Lời giải:
Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay đó là:

r = chu vi đáy / (2π)

Chiều cao của khối trụ là:

h = 3 * bán kính đáy

Vậy chiều cao của khối trụ là 12.

Đăng ký ngay để được tổng hợp và ôn tập toàn bộ kiến thức về hình không gian!

Một số bài tập tính thể tích khối trụ tròn xoay (kèm lời giải chi tiết)

Bài 1: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn có tâm O và O’, A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đó. Biết rằng AB tạo với trục OO’ góc α và AB = a. Tính theo α và a thể tích khối trụ, biết khoảng cách giữa AB và OO’ bằng d.

Lời giải:
Gọi điểm C là đường chiếu của điểm A lên đường tròn tâm O’, I là trung điểm của BC. Góc giữa AB và OO’ là góc BAC, suy ra góc BAC = α.

Chiều cao của khối trụ là h = OO’ = AB * cos(α).

Ta có chiều dài đoạn IC là:
IC = BC – BI = 2 r sin(α) – a/2.

Ta có O’I = d chính là khoảng cách giữa 2 đoạn thẳng AB và OO’.

Vậy bán kính đáy khối trụ là:
r = (IC + d) / (2 * sin(α)).

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là:
V = π r^2 h.

Bài 2: Cho khối trụ tròn xoay có đáy là hình tròn ngoại tiếp của tam giác đều cạnh a. Biết chiều cao khối trụ là 3a. Tính thể tích khối trụ tròn xoay đó?

Lời giải:
Bán kính đáy của khối trụ là:
r = a / √3.

Thể tích của khối trụ là:
V = π r^2 h.

Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là:
V = ((π a^2) / 3) 3a = π * a^3.

Đăng ký ngay để nhận bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán THPT ngay!

Bài 3: Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh khối trụ bằng 14cm2. Tính thể tích và chiều cao của khối trụ?

Lời giải:
Vì chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh khối trụ bằng 14cm2, ta có hệ phương trình:
{ 2π r = 20
{ 2π r * h = 14.

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của r và h.

Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là V = π r^2 h = 219,91cm3.

Trên đây là những kiến thức cơ bản về tính thể tích khối trụ tròn xoay và một số bài tập thú vị. Hy vọng bạn đã nắm được những kiến thức quan trọng này và có thể áp dụng vào thực tế.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức