Đường cao trong tam giác – Kiến thức và bài tập hay

Hầu như mọi đề toán tam giác đều liên quan đến đường cao. Vậy đường cao trong tam giác là gì? Nếu bạn chưa chắc chắn, hãy cùng Izumi.Edu.VN ôn lại kiến thức qua bài viết này nhé!

Định nghĩa đường cao là gì?

Đường cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc được kéo từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác đó. Đường cao còn được gọi là đáy ứng với đường cao và giao điểm của đáy và đường cao được gọi là chân của đường cao. Độ dài của đường cao được tính bằng khoảng cách từ đỉnh đến đáy. Trong một tam giác, có 3 đường cao và ba đường cao này đồng quy tại một điểm được gọi là trực tâm.

Bạn đang xem: Đường cao trong tam giác – Kiến thức và bài tập hay

Tính chất đường cao trong tam giác cân

Trong tam giác cân, đường cao tương ứng với cạnh đáy cũng chính là đường trung tuyến của tam giác đó. Đường cao của tam giác cân sẽ đi qua trung điểm của cạnh đáy. Ngoài ra, đường cao của tam giác cân cũng là đường phân giác của góc ở đỉnh và đường trung trực của đáy tam giác. Ngược lại, nếu một tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến hoặc đường phân giác, thì tam giác đó cũng là tam giác cân.

Tính chất đường cao trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, đường cao với đáy là cạnh góc vuông chính là cạnh góc vuông còn lại. Đỉnh góc vuông là chân của đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại xuống hai cạnh góc vuông của tam giác.

Tính chất đường cao trong tam giác đều

Tam giác đều là một dạng đặc biệt của tam giác cân. Do đó, tính chất đường cao trong tam giác đều cũng tương tự như tính chất đường cao trong tam giác cân.

Công thức tính đường cao trong tam giác

Có nhiều công thức tính đường cao trong tam giác, trong đó có công thức Heron. Các công thức này giúp tính độ dài của đường cao trong tam giác thường, tam giác cân và tam giác vuông.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Đường cao trong tam giác cân bằng bình phương độ dài một cạnh trừ bình phương độ dài cạnh đáy chia bốn.

Công thức: h^2 = a^2 – b^2/4

Trong đó:

• h: Chiều cao của tam giác cân
• a: Cạnh của tam giác cân
• b: Cạnh đáy tương ứng với chiều cao từ đỉnh của tam giác cân

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Nếu tam giác là tam giác đều, thì đường cao được tính dựa trên công thức Heron:

Công thức:

Trong đó:

• a, b, c lần lượt là độ dài của 3 cạnh
• p là nửa chu vi và được tính theo công thức: p= (a+b+c)/2

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông có thể tính dựa trên công thức sau:

Trong đó:

• a, b, c lần lượt là độ dài 2 cạnh góc vuông
• h là chiều cao kẻ từ góc vuông đến cạnh huyền

Tìm hiểu về trực tâm tam giác

Trực tâm của tam giác là điểm giao của ba đường cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác đó, đồng thời vuông góc với cạnh đối diện. Ba đường cao này sẽ giao nhau tại một điểm, được gọi là trực tâm của tam giác.

Tính chất trực tâm tam giác

Có 5 tính chất trực tâm tam giác như sau:

• Trong một tam giác cân, đường trung trực tương ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường cao và đường trung tuyến của tam giác đó.
• Trong một tam giác, nếu một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, thì tam giác đó là tam giác cân.
• Trong một tam giác, nếu một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực, thì tam giác đó là tam giác cân.
• Trực tâm của tam giác nhọn ABC trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là chân của ba đường cao từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh đối diện BC, AC, AB tương ứng.
• Đường cao tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại một điểm thứ hai sẽ là đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.

Ví dụ về tính độ dài đường cao trong tam giác

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE?

Bài giải:

Xét tam giác vuông ABC, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 (theo định lý Pythagoras)
BC^2 = 24^2 + 32^2
BC^2 = 1600
BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD, ta có:
∠A = ∠E = 90°
∠C chung
=> Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (góc-góc)
=> AC/EC = AB/ED
=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy DE = 15cm

Trên đây là những kiến thức về đường cao trong tam giác mà chắc chắn các bạn sẽ cần dùng đến khi ôn thi. Hy vọng bài viết này từ Izumi.Edu.VN sẽ là nguồn tham khảo hữu ích trong quá trình học tập của các bạn.

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức