Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Tứ Giác Đều Chi Tiết Và Bài Tập

Bạn đã từng nghe đến khái niệm “khối chóp tứ giác đều” chưa? Đó là một hình chóp có đáy là một hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy (giao của hai đường chéo hình vuông). Hình chóp này có những tính chất đặc biệt và độc đáo. Bạn muốn tìm hiểu về cách tính thể tích của khối chóp tứ giác đều này không? Hãy cùng Izumi.Edu.VN khám phá bài viết này để hiểu rõ hơn về công thức tính thể tích và một số bài tập liên quan nhé!

Khối chóp tứ giác đều là gì?

Khối chóp tứ giác đều là một dạng hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của hai đường chéo hình vuông). Dưới đây là hình minh họa cho khối chóp tứ giác đều:

Bạn đang xem: Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Tứ Giác Đều Chi Tiết Và Bài Tập

Tính chất khối chóp tứ giác đều

Khối chóp tứ giác đều có những tính chất sau đây:

• Các cạnh bên của khối chóp bằng nhau.
• Đáy của khối chóp là một hình vuông.
• Chân đường cao của khối chóp trùng với tâm mặt đáy.
• Các mặt bên của khối chóp là các tam giác cân.
• Các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
• Các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình chóp tứ giác đều SABCD, ta có:

• Tứ giác ABCD là hình vuông tâm O.
• SO vuông góc với đáy (ABCD).
• Đáy (ABCD) là mặt vuông.
• SA = SB = SC = SD.
• Góc giữa SA và mặt đáy (ABCD) bằng góc giữa SD và mặt đáy (ABCD).
• Góc giữa các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.

Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều

Để tính thể tích của khối chóp tứ giác đều, ta sử dụng công thức sau: V = (1/3) Sđáy h. Trong đó:

• V là thể tích hình chóp tứ giác đều.
• h là chiều cao của hình chóp tứ giác đều.
• Sđáy là diện tích đáy hình chóp tứ giác đều.

Công thức tính diện tích khối chóp tứ giác đều

Tính diện tích xung quanh

Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: Sxq = 4 * S. Trong đó:

• Sxq là diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.
• S là diện tích mặt bên của hình chóp tứ giác đều.

Tính diện tích toàn phần

Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là: Stp = Sxq + Sđáy. Trong đó:

• Stp là diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.
• Sxq là diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.
• Sđáy là diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều.

Một số bài tập tính thể tích khối chóp tứ giác đều (kèm lời giải chi tiết)

Dưới đây là một số bài tập về tính thể tích khối chóp tứ giác đều cùng với lời giải chi tiết:

Câu 1: Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a; SA = a. AB = a; SA = a.

Giải:
Diện tích của đáy ABCD: SABCD = a^2
Theo công thức tính thể tích: V{S.ABCD} = frac{1}{3}S{ABCD}.SH = frac{1}{3}a^{2}.frac{asqrt{2}}{2} = frac{a^{3}sqrt{2}}{6}

Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Giải:
Ta có:
Diện tích đáy ABCD là a^2
Suy ra ta có:
SO = frac{asqrt{2}}{2}
Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: V = frac{1}{3}S_{ABCD}.frac{asqrt{2}}{2} = frac{a^{3}sqrt{2}}{6}

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích khối chóp.

Giải:
Thể tích khối chóp được tính theo công thức:
V = frac{1}{3}S{đáy}.h
với S{đáy} = x^2
Gọi điểm O là tâm của hình vuông và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng CD
Gọi chiều dài của đoạn SO là h
Có S{xq} = 2S{I}.CD; S{xq} = 2S{đáy}
Từ đó suy ra:
V = frac{1}{3}S_{đáy}.h = frac{1}{3}x^2.frac{h}{2} = frac{x^2h}{6}

Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng a và cạnh bên tạo với đáy góc 60 độ. Tính thể tích hình chóp đều S.ABCD.

Giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD

Câu 5: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy. Tính thể tích khối chóp tứ giác đã cho.

Giải:
Ta có
V = frac{1}{3}S_{đáy}.h = frac{1}{3}a^2.frac{asqrt{2}}{2} = frac{a^3sqrt{2}}{6}

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Tính thể tích của hình chóp đó theo a.

Giải:
Gọi h là chiều cao của hình chóp đã cho, ta có:
V = frac{1}{3}S_{đáy}.h = frac{1}{3}a^2.frac{ah}{sqrt{a^2+frac{a^2}{4}}} = frac{ahsqrt{a^2+frac{a^2}{4}}}{3}

Câu 7: Chó hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Tính thể tích khối chóp đó.

Giải:
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD
Ta có:
V = frac{1}{3}S_{đáy}.h = frac{1}{3}a^2.frac{asqrt{2}}{2} = frac{a^3sqrt{2}}{6}

Sau bài viết này, hy vọng bạn đã nắm chắc được toàn bộ lý thuyết và bài tập áp dụng tính thể tích khối chóp tứ giác đều. Để có thêm nhiều kiến thức hay về công thức toán hình 12, hãy truy cập ngay Izumi.Edu.VN để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ và chuẩn bị tốt cho kỳ thi đại học sắp tới nhé!

Nguồn: https://izumi.edu.vn/
Danh mục: Công thức